Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc B A D   =   60 o . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4 . Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, A D C ^ = 60 ∘ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với (ABCD) và SO=a. Góc giữa đường thẳng SD và (ABCD) bằng

A.  60 ∘

B.  75 ∘

C.  30 ∘

D.  45 ∘

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc S D ; A B C D ^ = 60 ° . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα

A.  tan α = 4 15 9

B.  tan α = 30 12

C.  tan α = 10 3

D.  tan α = 30 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc  S D , ( A B C D ) ^   =   60 ° . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana

A. tana =  4 15 9

B. tana =  30 12

C. tana =  10 3

D. tana =  30 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B A D = 60 ° ,  có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A.  a 57 19

B.  a 57 18

C.  a 45 7

D.  a 52 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∡ B A D = 60 0  . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy A B C D   v à   S O = 3 a 4   . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A.  a 3 2

B.  3 a 2

C.  2 a 3

D.  3 a 4